day8 题目：剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列、剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题、剑指 Offer 63. 股票的最大利润

知识点：数组、记忆化搜索、动态规划 ，难度为简单、简单、中等

学习计划链接：「剑指 Offer」 - 学习计划

剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入： n = 2
输出： 1

示例 2：

输入： n = 5
输出： 5

提示：

• 0 <= n <= 100

思路及代码

本题标签都打了 思路一：递归+记忆化搜索，记得取模

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var fib = function (n) {
  let f = new Array(n + 1);
  f[0] = 0;
  f[1] = 1;
  function fibna(n) {
    return f[n] !== undefined ? f[n] : (f[n] = (fibna(n - 1) + fibna(n - 2)) % 1000000007);
  }
  return fibna(n);
};

思路二：迭代版，滚动数组优化，由于之受前两项影响，故每次只将前两项存储下来就好了

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var fib = function (n) {
  if (n in [0, 1]) return n;
  let [p, q] = [0, 1];
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    let temp = q;
    q = (p + q) % 1000000007;
    p = temp;
  }
  return q;
};

剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入： n = 2
输出： 2

示例 2：

输入： n = 7
输出： 21

示例 3：

输入： n = 0
输出： 1

提示：

• 0 <= n <= 100

注意：本题与主站 70 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

思路及代码

动态规划，设 dp 为第 i 台阶有多少种跳法，由于每次可以跳一层或二层，则 dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]（从 i-1 跳一层，从 i-2 跳两层）。其实就是上题斐波那契数列，只不过第一项由 0 变为 1 罢了。

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numWays = function (n) {
  if (n in [0, 1]) return 1;
  let [p, q] = [1, 1];
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    let temp = q;
    q = (p + q) % 1000000007;
    p = temp;
  }
  return q;
};

剑指 Offer 63. 股票的最大利润

假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

限制：

0 <= 数组长度 <= 10^5

注意： 本题与主站 121 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/

思路及代码

之前 day14 里有做过哦：冲刺春招-精选笔面试 66 题大通关 day14

本质上就是最小值与最大值的一个差使其最大化，且最大值必须在最小值之后出现

• 用 min 记录当前最小值，ans 记录最大利润
  • 若当前 price[i] <= min，则更新 min
  • 否则，记录最大利润，ans = max(ans, prices[i]-min)

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
  let ans = 0;
  let min = prices[0];
  for (let i = 1; i < prices.length; ++i) {
    if (prices[i] < min) min = prices[i];
    else ans = Math.max(ans, prices[i] - min);
  }
  return ans;
};